ICT CABRI 3D


ICT CABRI 3D

 CLASSROOM SEMESTA MATEMATIKA 

classroom

kode kelas : 8urx0if

Powerpoint Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Wonderquiz

UH Wonderquiz

TUTORIAL MEMBUAT PERMUKAAN BOLA 3D DENGAN GEOGEBRA

Nama Kelompok         : 1. Nur Farida                         1717407021

                                      2. Nurmalasari Azizah          1717407022

                                      3. Veny Diana H.F                1717407035

Kelas                           : 4 TMA-A

Tugas                           : ICT Pembelajaran Matematika

Dosen Pengampu        : Dian Permatasari, S.Pd., M.Pd.

TUTORIAL MEMBUAT PERMUKAAN BOLA

1.      Buka aplikasi geogebra.

2.      Tampilkan tampilan 3D dengan cara pilih menu – view – 3D grafik.

3.      Klik garis slider, kemudian letakkan slider pada grafik – pilih angel (45°).

4.      Setelah itu, input fungsi (√ 9 – x²) untuk memunculkan setengah lingkaran.

5.      Klik titik perpotongan dua objek.

6.      Kemudian klik sumbu x, lalu lingkaran akan muncul titik A, klik sumbu x kemudian lingkaran, akan muncul titik B, klik sumbu Y lalu lingkaran muncul titik C.

7.      Buat segmen garis, pilih segmen, lalu tarik dari titik A ke titik B kemudian akan muncul titik G.

8.      Setelah itu, masukkan rumus kulit lingkaran

Surface(a,f(a)cos (g),f(a)sin(g),a,x(A),x(B),g,0,α)

9.      Jalankan garis slider maka akan terbentuk permukaan bola secara penuh.

TUTORIAL MEMBUAT PIRAMID 3D DENGAN GEOGEBRA

GOOGLE FORM

Ulangan Matematika SMP Kelas 7

KUESIONER TERTUTUP

TUTORIAL MEMBUAT KUBUS 3D DENGAN GEOGEBRA

                   SEJARAH MATEMATIKA 

Saat kita mendengar kata matematika tentu yang ada dalam benak kita adalah mengenai sesuatu yang berkaitan dengan angka, bilangan, simbol-simbol, atau perhitungan dan mungkin sebagian dari kita matematika adalah ilmu yang sangat membingungkan juga menakutkan yang harus menguras banyak pemikiran untuk mendapatkan hasil ataupun nilai yang benar-benar sistematis dan logis.
Setiap pakar matematika memiliki pengertian sendiri tergantung bagaimana mereka memahami konsep dan penggolongan dari apa yang mereka dapatkan. Di bawah ini adalah pengertian matematika dari beberapa pakar dengan melihat dari sudut pandang struktur-strukturnya:
-          Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang terorganisasi secara sistematis
-          Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya
-          Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan
-          Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah ruang dan bentuk
-          Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur logis
-          Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian. Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Prancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan.Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Perkembangan matematika itu sendiri sebenarnya dimulai dari perkembangan matematika sebelum abad 15-16, perkembangan matematika ini sangat  berkaitan dengan sejarah matematika.
Asal usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar dan bentuknya dan terus berkembang sampai saat ini. Berabad-abad sebelum Masehi, manusia telah memiliki kesadaran akan bentuk-bentuk benda disekitarnya yang memiliki perbedaan seperti batu berbeda dengan kayu, pohon yang satu berbeda dengan pohon yang lainnya. Kesadaran seperti inilah yang menjadi bibit lahirnya matematika terutama pada geometri, itulah kenapa geometri di anggap sebagai matematika tertua.
System 60 yang digunakan masa sekarang adalah masa system yang digunakan oleh orang-orang Babilonia untuk menuliskan table perkalian yang pada masa sekarang dikenal dengan basis 60. Kemudian dari sini 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam dan 360 (60 x 6) serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan pecahan derajat.
Matematika Yunani menggunakan logika untuk mendapatkan kesimpulan dari definisi dan aksioma dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti mereka. Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis dalam bahasa Yunani antara tahun 600-300 SM. Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari miletus (Kira-kira 624-546 SM) dan Pythagoras dari Samos (Kira-kira 582-507 SM), mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia.
Catatan tertua matematikawan India seperti The Sulba Sutra berisi tentang lampiran teks-teks agama yang memberika aturan sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk seperti kotak, persegi panjang dan lain-lainnya. Sedangkan catatan The Siddhanta Surya memperkenalkan fungsi dari trigonometri sinus, kosinus, dan sinus invers dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang sebenarnya posisi benda-benda langit. Mandhava dari Sangamagrama menemukan seri Madhava-Leibniz dan menghitung nilai (pi) sebagai 3,14159265359.
Sedangkan perkembangan matematika di abad pertengahan atau Matematika Islam di kemukakan oleh Matematikawan Persia – Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi yang sering disebut dengan “Bapak Aljabar, kemudian perkembangan dari aljabar lebih lanjut dibuat oleh Al-Karaji dengan memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer-integer daru jumlah yang tidak diketahui.
Omar Khayyam dalam tulisannya yang berjudul Discussions of the Difficulties in Euclid memaparkan kelemahan dalam Euclid’s Elements terutama postulat pararel dan meletakkan dasar untuk geometri analitik dan geometri Non-Euclidean. Berbeda dengan Omar Khayyam, Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi dan dia adalah orang pertama yang menemukan turunan dari polynomial pangkat tiga yang dikembangkan dari konsep kalkulus diferensial.
Setelah abad 15-16, tepatnya abad ke-17 muncullah Simon Stevin dan Gottfried Wilhelm Leibniz. Simon Steven menciptakan dasar notasi desimal modern yang menggambarkan semua nomor baik yang bersifar rasional ataupun yang irasional, sedangkan Gootfried Wilhelm Leibniz sendiri mengembangakn kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus yang masih digunakan sampai sekarang.
Leonhard Euler adalah ahli matematika yang paling berpengaruh di abad ke-18 yang menggunakan (pi) sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diamternya, disusul oleh Joseph Louis Lagrange yang memiliki banyak teori dalam karyanya yang berkaitan dengan matematika seperti teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial dan kalkulus variasi. Setelah abad ke-18 banyak matematikawan yang mengkaji berbagai bidang pada ilmu matematika. Seperti Hermann Grassmaan di Jerman yang memberikan versi pertama ruang vector, William Rowan Hamilton di Irlandia yang mengembangkan aljabar non-commutative, George Boole di Inggris merancang aljabar yang sekarang disebut dengan aljabar Boolean yang menjadi titik awal dari logika matematika dan memiliki aplikasi penting dalam ilmu computer dan Georg Cantor yang mendirikan dasar pertama dari teori Himpunan.
Ilmu matematika hingga kini sudah ratusan bahkan ribuan makalah dan penelitian yang berkaitan dengan penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran baik ditingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Perkembangan matematika dalam diri individu mengikuti jalan yang sama seperti perkembangan matematika itu sendiri walaupaun pandangan ini tidak secara ketat diterima tetapi telah memberikan dorongan yang kuat  bagi usaha menggunakan sejarah matematika kedalam pembelajaran. Berikut ini adalah beberapa manfaat yang berkaitan dengan penerapan sejarah matematika dalam bidang pembelajaran, seperti yang dikutip oleh Garner (1997) dari John Fauvel:
1.      Meningkatkan motivasi dalam belajar
2.      Meningkatkan aspek humanitas matematika
3.      Mengubah persepesi matematika kearah yang positif
4.      Memberikan kepercayaan diri bahwa semua orang dihadapkan dengan masalah matematika
5.      Mengurangi kesan bahwa matematika itu menakutkan
6.      Membantu menopang ketertarikan dan kegembiraan
7.      Memberikan nilai lebih pada teknik modern dengan membandingkan teknik kuno
8.      Membantu peranan matematika dalam masyarakat
9.      Memberikan kesempatan untuk bekerja lintas kurikulum dengan guru lain
10.  Membantu mengembangkan pendekatan yang multicultural
Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi di masa silam.

Fakta Unik tentang Matematika

Fakta Unik tentang Matematika

 

Apa yang kalian tau tentang matematika??

Matematika merupakan mata pelajaran yang paling sering ditakuti oleh para pelajar, bukan hanya pelajar saja lho, tapi mahasiswa yang sudah menduduki bangku perkuliahan juga terkadang merasa jenuh hehe. Walaupun matematika terlihat membingungkan, tapi matematika mempunyai beberapa fakta yang unik dan istimewa, tentunya membuat matematika lebih mengasyikkan :)

Bebeapa keunikan matematika💕💕💕

Keistimewaan Setiap Bilangan

Yang pertama yaitu bilangan 0

merupakan satu-satunya bilangan dari sekian bilangan yang memiliki semua bilangan sebagai faktornya. 

Pada bilangan lain, setelah bilangan yang nilainya setengah dari bilangan tersebut, tidak mungkin ada bilangan lain yang menjadi faktornya. Akan tetapi, semua bilangan adalah faktor dari 0. Karena setiap bilangan apapun, bila dikalikan dengan 0, maka hasilnya adalah 0.

Contoh: 4 x 0 = 0 Satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai kelipatan selain dirinya sendiri.

Yang kedua yaitu bilangan 1

Satu merupakan angka yang unik, karena setiap bilangan merupakan kelipatan dari 1 atau dengan kata lain sertiap bilangan memiliki 1 sebagai faktor mereka, dan 1 hanya memiliki satu faktor.

Dalam matematika, bilangan berapapun jika dipangkatkan dengan angka 0, maka hasilnya adalah angka 1, dan apabila dipangkatkan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri 

Contoh: 2^0 = 1      2^1 = 2

3^0 = 1      3^1 = 3

Yang ketiga yaitu bilangan 2

Angka 2 memiliki keunikan yaitu, pertama dan hanya satu-satunya bilangan prima yang genap dan bilangan genap lain memiliki 2 sebagai faktor mereka.

Semua bilangan adalah hasil penjumlahan bilangan 2 pangkat sekian (lihat Sistem Bilangan Binary).

Contoh: 89 = 64 + 16 + 8 + 1 = (2^6) + (2^4) + (2^3) + (2^0)

Yang keempat yaitu bilangan 3

Angka 3 merupakan bilangan prima ganjil pertama, namun angka 3 bukan satu-satunya bilangan prima.

Semua kelipatan angka 3, bila angka-angkanya dijumlahkan, maka hasilnya juga akan merupakan kelipatan 3.

Contoh: 3 x 17 = 51 –> 5 + 1 = 6

3 x 15 = 45 –> 4 + 5 = 9

Yang kelima yaitu bilangan 4

Angka 4 memiliki keunikan yaitu pola satuan setiap bilangan pangkat sekian akan berlipat setiap pangkat kelipatan 4.

Contoh:

Deret bilangan 2^x: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, dst –> pola satuannya 2, 4, 8, 6, lalu 2 lagi.

Deret bilangan 3^x: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561…

Hal itu dikarenakan, bilangan genap apapun, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka satuannya pasti memiliki satuan 6, sementara setiap bilangan genap dikali 6 hasil satuannya adalah bilangan itu sendiri.

Dan setiap bilangan ganjil selain 5, bila dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak 4 kali, maka hasilnya pasti memiliki satuan 1, sementara bilangan berapapun bila dikalikan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Yang keenam yaitu bilangan 5

Angka 5 merupakan bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri atau berapa kalipun, satuannya akan selalu 5. Hal itu dikarenakan bilangan ganjil apapun bila dikali 5 maka hasilnya pasti 5.

Sedangkan bilangan genap apapun, bila dikalikan 5, satuannya pasti 0. Cara termudah untuk menghitung suatu bilangan genap dikali 5 adalah dengan membagi dua bilangan tersebut dan tinggal tambahkan 0 sebagai satuannya.

Contoh: 8 x 5 –> 8/2 = 4 –> 40

18 x 5 –> 18/2 = 9 –> 90

Cara mudah untuk menghitung suatu bilangan ganjil dikali 5 adalah dengan mengurangi 1 bilangan tersebut, lalu dibagi 2, dan tambahkan 0 sebagai satuan.

Contoh: 13 x 5 –> 13 – 1 = 12 –> 12/2 = 6 –> 65

Yang ketujuh yaitu bilangan 6

Angka 6 merupakan bilangan yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri atau berapa kalipun, satuannya akan selalu 6. Karena bilangan genap berapapun, bila dikalikan 6, maka hasilnya akan memiliki satuan bilangan itu sendiri. Hal tersebut dikarenakan fakta tentang angka 5, bahwa setiap bilangan genap dikali 5 satuannya pasti 0.

Yang kedelapan yaitu bilangan 7

Satu, dibagi dengan angka 7, atau dengan kata lain 1/7, hasilnya adalah 0,142857142857142857…dst.

Bilangan 142857 yang terus berulang di sebelah kanan koma pada hasil 1 : 7 adalah sebuah bilangan yang unik karena merupakan Kelipatan Persekutuan dari beberapa bilangan prima, yaitu 3, 11, 13, dan 37.

Bila 142857 dipisahkan angka-angkanya menjadi 142 dan 857, kemudian dijumlahkan, maka hasilnya adalah 999.

142 + 857 = 999

Setiap bilangan yang bukan kelipatan 7 selalu memiliki angka 142857 yang berulang di belakang koma. Polanya selalu sama, namun yang membedakan hanya awalannya saja.

Bila n = 7 dan kelipatannya, maka:

(n+1) /7 = …,142857

(n+2) /7 = …,285714

(n+3) /7 = …,428571

(n+4) /7 = …,571428

(n+5) /7 = …,714285

(n+6) /7 = …,857142

Yang kesembilan adalah bilangan 8

Angka 8 merupakan salah satu angka yang istimewa. Karena 1 : 8 = 0,125 –> 1 + 2 + 5 = 8

Yang kesepuluh adalah bilangan 9

Bilangan berapapun, bila dikalikan 9, maka angka-angkanya bila dijumlahkan hasilnya samadengan 9.

Contoh: 13 x 9 = 117 –> 1 + 1 + 7 = 9

Keunikan Matematika

PERTAMA :
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

KEDUA :
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

KETIGA :
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

KEEMPAT :
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Sekarang lihat ini :
Jika 101% dilihat dari sudut
pandang Matematika, apakah sama dengan 100%, atau ia LEBIH dari 100% ???? Siapa yg menyangka...

Bagaimana bila ingin mencapai
101%?
Kita sering membaca dn mendengar tentang bagaimana ingin mencapai 100%.
matematika yg srg kita temukan dibawah ini dapat membantu.

Jika
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Disamakan sebagai 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26

Maka, kata KERJA KERAS bernilai :
11 + 5 + 18 + 10 + 1 + 11 + 5 +
18 + 19 + 1 = 99%
H-A-R-D-W-O-R-K
8 + 1 + 18 + 4 + 23 + !5 + 18 +
11 = 99%
K-N-O-W-L-E-D-G-E
11 + 14 + 15 + 23 + 12 + 5 + 4 +
7 + 5 = 96%
A-T-T-I-T-U-D-E
1 + 20 + 20 + 9 + 20 + 21 + 4 + 5
= 100%
Sikap diri atau ATTITUDE adalah
perkara utama untuk mencapai
100% dalam hidup kita.

Tapi bagaimana dgn 101%?
LOVE OF GOD
12 + 15 + 22 + 5 + 15 + 6 + 7 +
15 + 4 = 101%
atau, SAYANG ALLAH
19 + 1 + 25 + 1 + 14 + 7 + 1 + 12
+ 12 + 1 + 8 = 101%

MasyaaAllah. Artinya cinta dan kasih sayang Allah adalah hal yang melampaui segalanya. Dan sebaliknya jika kita sayang, mendahulukan serta menyertakan Allah dalam hal apapun  maka banyak keajaiban yang tak terduga, seperti banyak keajaiban dibalik setiap bilangan. Dari sini kita dapat simpulkan bahwa matematika bukan cuma soal hitung menghitung dan bisa membuat kejenuhan terus menerus. Akan tetapi, banyak keistimewaan dibalik matematika yang tidak terduga. Sebenarnya masih banyak lagi fakta unik dan istimewa seperti keajaiban dibalik setiap angka. Namun, penulis hanya menampilkan beberapa dari sekian banyak. Thank you 😊😊